logo

Математические фокусы 4-7. Угадывание задуманного числа


Фокус 4

Четвертый фокус из серии Математические фокусы раздела бесплатное обучение фокусам начнем, как в предыдущем фокусе, то-есть предложите задумать число и прибавить к нему его половину или его большую часть, затем снова прибавить половину получившейся суммы или ее большую часть.

Но теперь, вместо требования разделить результат на 9, предложите назвать по разрядам все цифры получившегося результата, кроме одной, лишь бы эта неизвестная отгадывающему цифра не была нуль.

Необходимо также, чтобы задумавший число сказал разряд той цифры, которая утаена от него, и в каких случaях (в первом, во втором или в первом и втором, или ни разу) пришлось ему прибавлять большую часть числа.

После этого, чтобы узнать задуманное число, надо сложить все цифры, которые названы, и прибавить:

- 0, если ни разу не пришлось прибавлять большую часть числа;

- 6, если только в первом случае пришлось прибавлять большую часть числа;

- 4, если только во втором случае пришлось прибавлять большую часть числа;

- 1, если в обоих случаях пришлось прибавлять большую часть числа.

Далее, во всех случаях получившуюся сумму надо дополнить до ближайшего числа, кратного девяти. Это дополнение и будет утаенной цифрой. Теперь, зная все цифры результата, а значит, и весь результат, нетрудно найти и задуманное число. Для этого надо полученный результат разделить на 9, умножить частное на 4 и в зависимости от величины остатка прибавить к произведению 1, 2 или 3.

Пример 1. Задумано число 28. После того как выполнены требуемые действия, получилось 63. Утаили цифру 3. Тогда угадывающий дополняет сообщенную ему цифру десятков 6 до 9 и получает цифру единиц 3. Результат 63 обнаружен. Искомое число (63:9)х4 = 28.

Пример 2. Задумано число 125. После выполнения всех требуемых действий получилось 282. Утаена, положим, цифра сотен 2. Сообщено: цифры десятков и единиц соответственно 8 и 2, а большая часть числа прибавлялась только в первом случае.

Угадываем: 8+2+6=16. Ближайшее число, кратное девяти, 18. Значит, утаенная цифра сотен 18—16 = 2.

Определяем (угадываем) задуманное число: 282:9 = 31 (остаток 3); 31х4+1 = 125.

Пример 3. Пусть задумавший число скажет, что последний полученный им результат состоит из трех цифр, причем первая цифра 1, а последняя 7 и большую часть числа пришлось прибавлять в двух случаях.

Угадываем задуманное число: 1+7+1=9. Дополнение до числа, кратного девяти, равно нулю или девяти, но нуль по условию утаивать нельзя, следовательно, утаенная цифра 9 и весь результат 197. Делим 197 на 9; 197:9 = 21 (остаток 8). Задуманное число 21•4+3 = 87.

Докажите фокус. Это нетрудно, в особенности для тех, кто уяснил суть доказательства предыдущего фокуса.

Фокус 5

Продолжаем математические фокусы на угадывание задуманного числа. Пятый математический фокус. Задумайте какое-нибудь число (меньшее ста, чтобы не усложнять вычисления) и возведите его в квадрат. К задуманному числу прибавьте любое число (только скажите, какое) и полученную сумму тоже возведите в квадрат. Найдите разность между получившимися квадратами и сообщите результат.

Чтобы угадать задуманное число, достаточно половину этого результата разделить на число, прибавленное к задуманному, а из частного вычесть половину делителя.

Пример. Задумано 53; 53 в квадрате=53х53= 2809. К задуманному числу прибавлено 6:

53 + 6 = 59, 59х59 = 3481, 3481 — 2809 = 672.

Этот результат сообщен.
Угадываем:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 — 3 = 53.

Задуманное число 53.
Наидите доказательство.

Фокус 6

Шестой математический фокус. Предложите своему другу задумать любое число и пределах от 6 до 60. Пусть теперь он разделит задуманное число сначала на 3, потом его же разделит на 4, а затем и на 5 и сообщит остатки от делений. По этим остаткам при помощи ключевой формулы вы найдете задуманное число.

Пусть остатки R1, R2 и R3. Запомните теперь такую формулу:

S=40R1 + 45R2 +36R3.

Если получится S=0, то задумано число 60; если же S не равен нулю, то остаток от деления S на 60 и даст вам задуманное число. Вашему другу, задумавшему число, не так-то легко будет самому додуматься до секрета угадывания, которым вы владеете.

Пример. Задумано 14. Сообщены остатки: R1=2, R2=2, R3=4.

Угадываем:

S =40х2 + 45х2 + 36х4 = 314;
314:60 = 5

и в остатке 14.

Задуманное число 14.

Не надо слепо верить формуле, предложенной без вывода. Убедитесь сначала в том, что она во всех случаях, допускаемых условием фокуса, действует безотказно, а потом демонстрируйте фокус.

Фокус 7

Седьмой математический фокус из серии математические фокусы на угадывание задуманного числа. Уяснив математическую основу изложенных здесь фокусов, вы можете их всячески видоизменять, придумывать другие правила угадывания чисел, разнообразить предлагаемые вопросы.

Вот, например, такая тема. В предыдущем фокусе угадывания задуманного числа по его остаткам от деления были предложены в качестве делителей числа 3, 4 и 5. Заменим их другими делителями, например такими, как 3, 5, 7, и раздвинем пределы для задумываемых чисел от 7 до 100. Множители в ключевой формуле, конечно, тоже изменятся. Подберите их для новой ключевой формулы, пригодной для данного случая.

Ответ

S = 70R1 + 21R2 + 15R3, где R1, R2 и R3 — соответственно остатки от деления задуманного числа на 3, 5 и 7. Угадываем задуманное число. Оно равно остатку от деления S на 105 (если же S = 0, то задумано 105).


- Бесплатное обучение фокусам
- Простые домашние фокусы
- Секреты фокусов. Ловкость рук и никакого мошенничества